Menü Bezárás

Fogalmak, tételek_Bethlen

[Tiszta login-szerkesztés]

Középfokú témák

Témák – évfolyamok

VÖRÖS JÓZSEF FIZIKA- ÉS MATEMATIKATANÁR A középiskolai évfolyamok tananyagának elmélete, feladatok, megoldások, bizonyítások http://fizika.mechatronika.hu/matek/matindex.htm

9. évfolyam

Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek
Elsőfokú egyenletek megoldása:
Elsőfokú egyenlőtlenségek megoldása:
I. A grafikus módszer 
II. Algebrai módszerek:
Kombinatorika1
Faktoriális
 
I. típus:  Hányféleképpen lehet sorba rendezni n különböző elemet úgy, hogy a sorrend számít? (Ismétlés nélküli permutáció)
 Ismétlés nélküli_permutáció   
 
II. típus:  Hányféleképpen lehet sorba rendezni n elemet, ha vannak köztük egyformák? (Ismétléses permutáció)
 Ismétléses_permutáció         Feladatok
 
III. típus:  n különböző elemet hányféleképpen lehet egy kör alakú asztalnál sorba rendezni? (Ciklikus permutáció)
Ciklikus permutáció                  Feladatok 
IV. típus:  Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy a sorrend   számít?  (Ismétlés nélküli variáció)
Ismétlés nélküli_variáció                                Feladatok
V. típus:  Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy mindegyik  elemet akárhányszor választhatjuk, de a sorrend számít! (Ismétléses variáció)
Ismétléses_ variáció                                Feladatok
 VI. típus:  Hányféleképpen lehet n különböző elemből kiválasztani k elemet úgy,         hogy a sorrend nem számít,  és minden elemet csak egyszer választhatunk? (Ismétlés nélküli kombináció)
 Ismétlés nélküli_kombináció                               Feladatok1                Feladatok2
VII. típus:  Hányféleképpen lehet n különböző elemből k különböző elemet kiválasztani úgy, hogy a sorrend nem számít és minden elemet, akárhányszor választhatunk? (Ismétléses kombináció)
 Ismétléses_kombináció     
 Összefoglalás
 Összefoglaló feladatok
                 
Gráfok
Statisztika
  • Szórás (eltérés, átlagos abszolút eltérés, szórás)
Feladatok

10. évfolyam

Gráfok
 
Másodfokú egyenlőtlenségek
Másodfokú egyenletrendszerek
Négyzetgyökös egyenletek
Kombinatorika1
  • Faktoriális
     
    I. típus:  Hányféleképpen lehet sorba rendezni n különböző elemet úgy, hogy a sorrend számít? (Ismétlés nélküli permutáció)
     Ismétlés nélküli_permutáció   
     
    II. típus:  Hányféleképpen lehet sorba rendezni n elemet, ha vannak köztük egyformák? (Ismétléses permutáció)
     Ismétléses_permutáció         Feladatok
     
    III. típus:  n különböző elemet hányféleképpen lehet egy kör alakú asztalnál sorba rendezni? (Ciklikus permutáció)
    Ciklikus permutáció                  Feladatok 
                 
  • IV. típus:  Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy a sorrend   számít?                  (Ismétlés nélküli variáció)
    Ismétlés nélküli_variáció                                Feladatok
     
    V. típus:  Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy mindegyik  elemet akárhányszor választhatjuk, de a sorrend számít! (Ismétléses variáció)
     Ismétléses_ variáció                                Feladatok
     
    VI. típus:  Hányféleképpen lehet n különböző elemből kiválasztani k elemet úgy,         hogy a sorrend nem számít,  és minden elemet csak egyszer választhatunk? (Ismétlés nélküli kombináció)
    Ismétlés nélküli_kombináció                               Feladatok1                Feladatok2
     
    VII. típus:  Hányféleképpen lehet n különböző elemből k különböző elemet kiválasztani úgy, hogy a sorrend nem számít és minden elemet, akárhányszor választhatunk? (Ismétléses kombináció)
    Ismétléses_kombináció               
     
    Összefoglalás
     
    Összefoglaló feladatok
    Kombinatorika1              Kombinatorika2              Kombinatorika3
                   

11. évfolyam

 

Hatvány, gyök, logaritmus

Exponenciális és logaritmikus egyenletek és függvények

Ismétlés (négyzetgyök függvény)
A hatványozás első inverz művelete, az n-edik gyökvonás
Gyökös feladatok
 
 A hatványozás kiterjesztése racionális és irracionális kitevőre
Az exponenciális függvénnyel kapcsolatos feladatok
 
Exponenciális egyenletek
Exponenciális egyenletek feladatok
 
 
A hatványozás második inverz művelete, a logaritmus
 
        Logaritmikus egyenletek
Minta és gyakorló feladatok
Feladatok
 
        Logaritmikus egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek
 
Életszerű feladatok
 
ÖSSZEFOGLALÁS
 
Összefoglaló feladatok
Olvass tovább: http://kolgy.webnode.hu/menu/hatvany-gyok-logaritmus/
Kombinatorika2
I. típus:  Hányféleképpen lehet sorba rendezni n különböző elemet úgy, hogy a sorrend számít? (Ismétlés nélküli permutáció)
II. típus:  Hányféleképpen lehet sorba rendezni n elemet, ha vannak köztük egyformák? (Ismétléses permutáció)
Feladatok
III. típus:  n különböző elemet hányféleképpen lehet egy kör alakú asztalnál sorba rendezni? (Ciklikus permutáció)
IV. típus:  Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy a sorrend   számít?                  (Ismétlés nélküli variáció)
V. típus:  Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy mindegyik  elemet akárhányszor választhatjuk, de a sorrend számít! (Ismétléses variáció)
VI. típus:  Hányféleképpen lehet n különböző elemből kiválasztani k elemet úgy,                    hogy a sorrend nem számít,  és minden elemet csak egyszer választhatunk? (Ismétlés nélküli kombináció)
VII. típus:  Hányféleképpen lehet n különböző elemből k különböző elemet kiválasztani úgy, hogy a sorrend nem számít és minden elemet, akárhányszor választhatunk? (Ismétléses kombináció)
Összefoglalás
Összefoglaló feladatok
Kombinatorika1  Kombinatorika2  Kombinatorika3  Kombinatorika4

12. évfolyam

Statisztika
  • Szórás (eltérés, átlagos abszolút eltérés, szórás)
 
Feladatok
Kombinatorika2
I. típus:  Hányféleképpen lehet sorba rendezni n különböző elemet úgy, hogy a sorrend számít? (Ismétlés nélküli permutáció)
II. típus:  Hányféleképpen lehet sorba rendezni n elemet, ha vannak köztük egyformák? (Ismétléses permutáció)
Feladatok
III. típus:  n különböző elemet hányféleképpen lehet egy kör alakú asztalnál sorba rendezni? (Ciklikus permutáció)
IV. típus:  Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy a sorrend   számít?                  (Ismétlés nélküli variáció)
V. típus:  Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy mindegyik  elemet akárhányszor választhatjuk, de a sorrend számít! (Ismétléses variáció)
VI. típus:  Hányféleképpen lehet n különböző elemből kiválasztani k elemet úgy,                    hogy a sorrend nem számít,  és minden elemet csak egyszer választhatunk? (Ismétlés nélküli kombináció)
VII. típus:  Hányféleképpen lehet n különböző elemből k különböző elemet kiválasztani úgy, hogy a sorrend nem számít és minden elemet, akárhányszor választhatunk? (Ismétléses kombináció)
Összefoglalás
Összefoglaló feladatok
Kombinatorika1  Kombinatorika2  Kombinatorika3  Kombinatorika4
I. Gondolkodási módszerek (Halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok)
Halmazok
Halmazok megadása
Diszjunkt halmazok; részhalmaz, komplementer halmaz fogalma
Halmazműveletek
Halmazok direkt szorzata
Halmazok számossága
Halmaz részhalmazainak száma
Matematikai logika
Konjunkció, a logikai és művelet
Diszjunkció, a logikai vagy művelet
Kizáró diszjunkció, a kizáró logikai vagy művelet
Negáció, a logikai tagadás művelete
Implikáció
Ekvivalencia
Teljes indukciós bizonyítás
kombinatorika
Permutációk száma
Variációk száma
Kombinációk száma
Binomiális tétel
Pascal háromszög
Gráfok
Gráf fogalma
Fa, erdő
II. algebra
Számelmélet
Műveleti tulajdonságok
Oszthatóság fogalma
Prímszám fogalma
Prímszámokról további ismeretek
Prímszámok száma végtelen
Prímszámok közötti hézagok
Eratoszthenesz szitája
Prímszámok táblázata [2;1187]
Nagyon nagy prímszámok
Számelmélet alaptétele
Összetett számok
Tökéletes számok táblázata
Legnagyobb közös osztó fogalma
Euklideszi algoritmus
Legkisebb közös többszörös fogalma
Számírás, számrendszerek
Babiloni matematika
Egyiptomi matematika
Indo-arab számjegyírás
Számhalmazok
Racionális számok
Irracionális számok
irracionális
π a Ludolph-féle szám
π  első 2000 számjegye
Számok normálalakja
Hatvány, gyök, logaritmus
Hatvány fogalma pozitív egész kitevőre
Hatvány fogalma egész kitevőre
Hatvány fogalma racionális kitevőre
Hatvány fogalma irracionális kitevőre
Hatványozás azonosságai
Tíz hatványai
Négyzetgyök fogalma
N-edik gyök fogalma
N-edik gyök azonosságai
Logaritmus definíciója
Logaritmus azonosságai
Algebrai kifejezések
Polinom és algebrai tört fogalma
Polinomok osztása
Nevezetes szorzatok
Első n egész szám négyzetösszege
Arány, arányosság
Arányos osztás
Százalékszámítás
Egyenes és fordított arány
Egyenletek
Egyenlet fogalma
Másodfokú egyenlet megoldóképlete
Másodfokú egyenlet diszkriminánsa
Gyökök és együtthatók kapcsolata
Diophantoszi egyenletek
Közepek
Számtani és mértani közép, négyzetes és harmonikus közép
Számtani és mértani közép közötti összefüggés
III. Függvények
Függvény megadása
Elemi függvények csoportosítása
Függvényvizsgálati szempontok
Függvény értelmezési tartománya, értékkészlete
Periódikus, páros, páratlan és korlátos függvény fogalma
Függvény monotonitása
Függvény zérushelye, szélsőérteke
Elsőfokú függvény
Abszolútérték függvény
Másodfokú függvény
Hatványfüggvények
Négyzetgyök függvény
Gyökfüggvények
Exponenciális függvény
Logaritmusfüggvény
Szinuszfüggvény
Koszinuszfüggvény
Tangensfüggvény
Inverzfüggvény
Függvénytranszformációk
Műveletek függvényekkel
Arkhimédészi spirál
Számtani sorozat
Mértani sorozat
Számtani és mértani sorozat definíciója
Fibonacci sorozat
IV. Geometria
Alapfogalmak, térelemek, ponthalmazok
Távolság
Szög fogalma, szög mérése
Szögfajták
Szögpárok
Kitérő egyenesek távolsága
Egyenes és sík, illetve sík-sík hajlásszöge
Kitérő egyenesek hajlásszöge
Középvonal
Nevezetes ponthalmazok (Mértani helyek)
Két ponttól, illetve egyenestől egyenlő távolságra lenni
Három ponttól illetve egyenestől egyenlő távolságra lenni
Parabola definíciója
Parabola érintői
Ellipszis definíciója
Hiperbola definíciója
Kúpszeletek
Transzformációk
Egybevágósági transzformáció fogalma
Tengelyes tükrözés
Középpontos tükrözés
Pont körüli forgatás
Eltolás
Síkidomok egybevágósága
Szimmetrikus ponthalmazok
Középpontos hasonlóság
Párhuzamos szelők tétele
Negyedik arányos szerkesztése
Síkidomok hasonlósága
Hasonló sokszögek területe, hasonló gúlák térfogata
Gúla alaplappal párhuzamos síkmetszetének területe
Háromszögek
Háromszög oldalai és szögei közötti kapcsolat
Háromszög oldalfelezői
Háromszög szögfelezői
Háromszög magasságvonalai
Háromszög súlyvonalai egy pontban metszik egymást
Szögfelező tétel
Wallace (Simson) egyenes
Euler egyenes
Feuerbach kör
Hérón tétel
Pitagorasz tétel
Pitagoraszi számhármasok
Befogótétel
Magasságtétel
Thalész tétele
Hippokratész holdjai
Négyszögek
Négyszögek osztályozása
Húrnégyszög, érintőnégyszög fogalma
Érintőnégyszögek tétele
Húrnégyszögek tétele
Ptolemaiosz tétel
Sokszögek
 Az “n” oldalú konvex sokszög
Pitagorasz csillag
Kör
Kerületi és középponti szögek tétele
Kerületi szögek tétele. látókörív
Körcikk, körszelet területe
Szelő tétel
Aranymetszés
Apolloniosz run
π közelítő szerkesztése
Térgeometria
Szabályos testek
Euler tétele
Henger és kúpszerű testek
Hasáb térfogata
Henger térfogata
Gúla térfogata
Kúp térfogata
Csonkagúla térfogata
Csonkakúp térfogata
Csonkakúp felszíne
Gömb felszíne
Gömb térfogata
Vektorok
Vektor fogalma
Vektorok összeadása
Vektor számszorosa
Bázisvektor fogalma
Vektor abszolútértéke
Skaláris szorzás definíciója
Skaláris szorzás tagolható
Skaláris szorzat koordinátákkal
Vektorok vektoriális szorzata
trigonometria
Hegyesszögek szögfüggvényei
Tetszőleges szög sinusa, cosinusa
Tetszőleges szög tangense, cotangense
Nevezetes szögek szögfüggvény értékei
Sina +cosa =1
Háromszög területe két oldalból és a közbezárt szögből
Vetület területe
Sugár, húr, kerületi szög
Sinus tétel
Cosinus tétel
Koordinata-geometria
Alakzat egyenlete
Két pont távolsága
Felező és harmadoló pont koordinátái
Súlypont koordinátái
Egyenes iránytangense
Egyenes irányvektoros egyenlete
Egyenes normálvektoros egyenlete
Egyenes iránytangenses egyenlete
Egyenesek párhuzamossága, merőlegessége
Kör egyenlete
Parabola egyenlete
Ellipszis egyenlete
Hiperbola egyenlete
Topológia
Möbius szalag
Klein-féle palack
V. Valószinűségszámítás, statisztika
Valószinűségi alapfogalmak
Valószinűség, gyakoriság
Matematikáról
Matematika axiomatikus felépítése
Halmazelmélet axiómarendszere
Peano axiómák
euklideszi axiómák
Euklideszi szerkesztés
A Bolyai Lobacsevszkij geometria
Matematika szakterületei
[/ Váltó]