Menü Bezárás

Oktatás

Témák – évfolyamok

VÖRÖS JÓZSEF FIZIKA- ÉS MATEMATIKATANÁR A középiskolai évfolyamok tananyagának elmélete, feladatok, megoldások, bizonyítások http://fizika.mechatronika.hu/matek/matindex.htm

9. évfolyam

Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek
Elsőfokú egyenletek megoldása:
Elsőfokú egyenlőtlenségek megoldása:
I. A grafikus módszer 
II. Algebrai módszerek:
Kombinatorika1
Faktoriális
 
I. típus:  Hányféleképpen lehet sorba rendezni n különböző elemet úgy, hogy a sorrend számít? (Ismétlés nélküli permutáció)
 Ismétlés nélküli_permutáció   
 
II. típus:  Hányféleképpen lehet sorba rendezni n elemet, ha vannak köztük egyformák? (Ismétléses permutáció)
 Ismétléses_permutáció         Feladatok
 
III. típus:  n különböző elemet hányféleképpen lehet egy kör alakú asztalnál sorba rendezni? (Ciklikus permutáció)
Ciklikus permutáció                  Feladatok 
IV. típus:  Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy a sorrend   számít?  (Ismétlés nélküli variáció)
Ismétlés nélküli_variáció                                Feladatok
V. típus:  Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy mindegyik  elemet akárhányszor választhatjuk, de a sorrend számít! (Ismétléses variáció)
Ismétléses_ variáció                                Feladatok
 VI. típus:  Hányféleképpen lehet n különböző elemből kiválasztani k elemet úgy,         hogy a sorrend nem számít,  és minden elemet csak egyszer választhatunk? (Ismétlés nélküli kombináció)
 Ismétlés nélküli_kombináció                               Feladatok1                Feladatok2
VII. típus:  Hányféleképpen lehet n különböző elemből k különböző elemet kiválasztani úgy, hogy a sorrend nem számít és minden elemet, akárhányszor választhatunk? (Ismétléses kombináció)
 Ismétléses_kombináció     
 Összefoglalás
 Összefoglaló feladatok
                 
Gráfok
Statisztika
  • Szórás (eltérés, átlagos abszolút eltérés, szórás)
Feladatok

10. évfolyam

Gráfok
 
Másodfokú egyenlőtlenségek
Másodfokú egyenletrendszerek
Négyzetgyökös egyenletek
Kombinatorika1
  • Faktoriális
     
    I. típus:  Hányféleképpen lehet sorba rendezni n különböző elemet úgy, hogy a sorrend számít? (Ismétlés nélküli permutáció)
     Ismétlés nélküli_permutáció   
     
    II. típus:  Hányféleképpen lehet sorba rendezni n elemet, ha vannak köztük egyformák? (Ismétléses permutáció)
     Ismétléses_permutáció         Feladatok
     
    III. típus:  n különböző elemet hányféleképpen lehet egy kör alakú asztalnál sorba rendezni? (Ciklikus permutáció)
    Ciklikus permutáció                  Feladatok 
                 
  • IV. típus:  Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy a sorrend   számít?                  (Ismétlés nélküli variáció)
    Ismétlés nélküli_variáció                                Feladatok
     
    V. típus:  Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy mindegyik  elemet akárhányszor választhatjuk, de a sorrend számít! (Ismétléses variáció)
     Ismétléses_ variáció                                Feladatok
     
    VI. típus:  Hányféleképpen lehet n különböző elemből kiválasztani k elemet úgy,         hogy a sorrend nem számít,  és minden elemet csak egyszer választhatunk? (Ismétlés nélküli kombináció)
    Ismétlés nélküli_kombináció                               Feladatok1                Feladatok2
     
    VII. típus:  Hányféleképpen lehet n különböző elemből k különböző elemet kiválasztani úgy, hogy a sorrend nem számít és minden elemet, akárhányszor választhatunk? (Ismétléses kombináció)
    Ismétléses_kombináció               
     
    Összefoglalás
     
    Összefoglaló feladatok
    Kombinatorika1              Kombinatorika2              Kombinatorika3
                   

11. évfolyam

 

Hatvány, gyök, logaritmus

Exponenciális és logaritmikus egyenletek és függvények

Ismétlés (négyzetgyök függvény)
A hatványozás első inverz művelete, az n-edik gyökvonás
Gyökös feladatok
 
 A hatványozás kiterjesztése racionális és irracionális kitevőre
Az exponenciális függvénnyel kapcsolatos feladatok
 
Exponenciális egyenletek
Exponenciális egyenletek feladatok
 
 
A hatványozás második inverz művelete, a logaritmus
 
        Logaritmikus egyenletek
Minta és gyakorló feladatok
Feladatok
 
        Logaritmikus egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek
 
Életszerű feladatok
 
ÖSSZEFOGLALÁS
 
Összefoglaló feladatok
Olvass tovább: http://kolgy.webnode.hu/menu/hatvany-gyok-logaritmus/
Kombinatorika2
I. típus:  Hányféleképpen lehet sorba rendezni n különböző elemet úgy, hogy a sorrend számít? (Ismétlés nélküli permutáció)
II. típus:  Hányféleképpen lehet sorba rendezni n elemet, ha vannak köztük egyformák? (Ismétléses permutáció)
Feladatok
III. típus:  n különböző elemet hányféleképpen lehet egy kör alakú asztalnál sorba rendezni? (Ciklikus permutáció)
IV. típus:  Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy a sorrend   számít?                  (Ismétlés nélküli variáció)
V. típus:  Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy mindegyik  elemet akárhányszor választhatjuk, de a sorrend számít! (Ismétléses variáció)
VI. típus:  Hányféleképpen lehet n különböző elemből kiválasztani k elemet úgy,                    hogy a sorrend nem számít,  és minden elemet csak egyszer választhatunk? (Ismétlés nélküli kombináció)
VII. típus:  Hányféleképpen lehet n különböző elemből k különböző elemet kiválasztani úgy, hogy a sorrend nem számít és minden elemet, akárhányszor választhatunk? (Ismétléses kombináció)
Összefoglalás
Összefoglaló feladatok
Kombinatorika1  Kombinatorika2  Kombinatorika3  Kombinatorika4

12. évfolyam

Statisztika
  • Szórás (eltérés, átlagos abszolút eltérés, szórás)
 
Feladatok
Kombinatorika2
I. típus:  Hányféleképpen lehet sorba rendezni n különböző elemet úgy, hogy a sorrend számít? (Ismétlés nélküli permutáció)
II. típus:  Hányféleképpen lehet sorba rendezni n elemet, ha vannak köztük egyformák? (Ismétléses permutáció)
Feladatok
III. típus:  n különböző elemet hányféleképpen lehet egy kör alakú asztalnál sorba rendezni? (Ciklikus permutáció)
IV. típus:  Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy a sorrend   számít?                  (Ismétlés nélküli variáció)
V. típus:  Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy mindegyik  elemet akárhányszor választhatjuk, de a sorrend számít! (Ismétléses variáció)
VI. típus:  Hányféleképpen lehet n különböző elemből kiválasztani k elemet úgy,                    hogy a sorrend nem számít,  és minden elemet csak egyszer választhatunk? (Ismétlés nélküli kombináció)
VII. típus:  Hányféleképpen lehet n különböző elemből k különböző elemet kiválasztani úgy, hogy a sorrend nem számít és minden elemet, akárhányszor választhatunk? (Ismétléses kombináció)
Összefoglalás
Összefoglaló feladatok
Kombinatorika1  Kombinatorika2  Kombinatorika3  Kombinatorika4

Témakörök – definíciók és tételek

http://bethlen.hu/matek/Mathist/Forras/Fomenu2.htm 1. A matematikusok életét mutatja be. 2. A középiskolai tananyagban előforduló legfontosabb fogalmakat és tételeket tartalmazza. A tételeket természetesen bizonyítással együtt tartalmazza a rendszer. Több helyen a középiskolai példatárakból vett kidolgozott feladatok támasztják alá az adott tételt, vagy fogalmat.

Gondolkodási módszerek

Algebra és számelmélet

Függvények, sorozatok

Geometria

Valószínűség, statisztika

Érettségi

Hasznos linkek

Alapfok

Felsőfok