Menü Bezárás

Geometria1

Bevezetés

Alapfogalmak  (térelemek)

Térelemek távolsága

Térelemek szöge

Nevezetes ponthalmazok  (mértani helyek)

Alapszerkesztések

 

Geomtriai tnanszformációk

 

Alakzatok szimmetriája a síkban:

Tengelyesen szimmetrikus alakzatok

Középpontosan szimmetrikus alakzatok

Forgásszimmetrikus alakzatok

Alakzatok egybevágosága

Szögek egybevágósága

A háromszögek egybevágóságának esetei

Háromszögek osztályozása

Háromszög nevezetes vonalai

 

Háromszögekkel kapcsolatos tételek:

Háromszög egyenlőtlenség

Háromszögek szögei

Nevezetes vonalakkal kapcsolatos tételek

Háromszög szögei és oldalai

Háromszögekkel kapcsolatos feladatok

Négyszögek

 

Thálesz tétel

A Pitagorasz tétel és megfordítása

Feladatok Pitagorasz tételre

 

Kör részei-érintő feladatok

Két kör közös belső érintője

Két kör közös belső érintője

 

Összefoglalás

Szerkesztési feladatok

Feladatok

Pitagorasz feladatok

Összefolaló geometriai feladatok

 

Tartalomjegyzék

Tartalomjegyzék……………………………………………………………………………………………………….3

A sík egybevágósági és hasonlósági transzformációi …………………………………………………..5

Egybevágósági transzformációk tulajdonságai………………………………………………………….5

Egybevágósági transzformációk ………………………………………………………………………..5

Egybevágóságok el állítása tengelyes tükrözések egymásutánjaként……………………..9

Hasonlósági transzformációk………………………………………………………………………………….9

A háromszög …………………………………………………………………………………………………………..11

Összefüggések a háromszög oldalai és szögei között……………………………………………….11 Háromszög-egyenl tlenség…………………………………………………………………………………..14

Szinusztétel…………………………………………………………………………………………………………14

Koszinusztétel …………………………………………………………………………………………………….15

Nevezetes pontok, vonalak, körök …………………………………………………………………………16

Súlyvonal, súlypont………………………………………………………………………………………..16

Középvonal-háromszög…………………………………………………………………………………..18

Magasságvonal, magasságpont ………………………………………………………………………..19

Talpponti háromszög………………………………………………………………………………………19

Küls és bels szögfelez k ……………………………………………………………………………..20

Szögfelez tétel ………………………………………………………………………………………………21

Oldalfelez mer legesek, körülírt kör……………………………………………………………….22

Simson-egyenes……………………………………………………………………………………………..24

Menelaosz-tétel ……………………………………………………………………………………………..24

Ceva-tétel ……………………………………………………………………………………………………..25

Euler-egyenes………………………………………………………………………………………………..25

Euler-féle összefüggés…………………………………………………………………………………….27

Izogonális pont………………………………………………………………………………………………27

Feuerbach-kör, Feuerbach-tétel………………………………………………………………………..28

Heron-képlet……………………………………………………………………………………………………….31

Thalész-tétel ……………………………………………………………………………………………………….32

Pitagorasz-tétel……………………………………………………………………………………………………33

Magasságtétel, befogótétel……………………………………………………………………………………35

Poligonok………………………………………………………………………………………………………………..36

Konvex sokszögek bels és küls szögeinek összege……………………………………………….36

Érint négyszögek………………………………………………………………………………………………..37

Húrnégyszögek……………………………………………………………………………………………………39

Ptolemaiosz-tétel……………………………………………………………………………………………42

Szabályos sokszögek szögei és szimmetriái…………………………………………………………….43

Aranymetszés ……………………………………………………………………………………………………..46

Szabályos ötszög és tízszög szerkesztése…………………………………………………………..46

Kör…………………………………………………………………………………………………………………………47

Középponti és kerületi szögek……………………………………………………………………………….47

Látószög-körív ……………………………………………………………………………………………………50

Körhöz húzott érint – és szel szakaszok tétele………………………………………………………..51

Apolloniusz-kör…………………………………………………………………………………………………..51

Források…………………………………………………………………………………………………………………