

Témák – évfolyamok
VÖRÖS JÓZSEF
FIZIKA- ÉS
MATEMATIKATANÁR
A középiskolai évfolyamok tananyagának elmélete, feladatok, megoldások, bizonyítások
http://fizika.mechatronika.hu/matek/matindex.htm
9. évfolyam
- Halmazok
- Algebrai kifejezések
- Oszthatóság
- Elsőfokú egyenletek
- Elsőfokú egyenletrendszerek
- Szöveges feladatok
- Függvények
- Abszolútértékes egyenletek
- Geometria1
- Területszámítás
- Kombinatorika1
- Gráfok
- Statisztika
Témák | Kapcsolódás | Bemutató |
---|---|---|
Alapfogalmak Skatulya elv Intervallum Számhalmazok Gyakorló feladatok | A közönséges törtek
Számegyenes PEANO axiómák Rendezés Nevezetes irracionális számok JEGYZET Valós számok |
[display-posts]
Irodalom/Forrás |
---|
https://users.itk.ppke.hu/itk_dekani/files/matematika/pdfs/15.pdf http://fizika.mechatronika.hu/matek/matindex.htm |
Algebrai kifejezések
A hatványozás azonosságai: |
Feladatok |
Feladatok |
Kidolgozott feladatok |
Műveletek kifejezésekkel: |
Nevezetes azonosságok (Arról nevezetesek, hogy meg kellene tanulni őket!): |
Feladatok |
Gyakorló feladatsor |
Nevezetes azonosságok |
Algebrai törtek |
Oszthatóság
Feladatok |
Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek
Elsőfokú egyenletek megoldása: |
Elsőfokú egyenlőtlenségek megoldása: |
I. A grafikus módszer |
II. Algebrai módszerek: |
Elsőfokú egyenletrendszerek
Függvények
Alapfüggvények: |
Abszolút érékes feladatok |
Feladatok |
Összefoglalás |
Abszolútértékes egyenletek
Geometria1
Bevezetés
- Alapfogalmak (térelemek)
- Nevezetes ponthalmazok (mértani helyek)
- Szögek egybevágósága
- A háromszögek egybevágóságának esetei
Területszámítás
A területszámítás axiómái |
Kombinatorika1
Faktoriális |
I. típus: Hányféleképpen lehet sorba rendezni n különböző elemet úgy, hogy a sorrend számít? (Ismétlés nélküli permutáció) |
Ismétlés nélküli_permutáció |
II. típus: Hányféleképpen lehet sorba rendezni n elemet, ha vannak köztük egyformák? (Ismétléses permutáció) |
Ismétléses_permutáció Feladatok |
III. típus: n különböző elemet hányféleképpen lehet egy kör alakú asztalnál sorba rendezni? (Ciklikus permutáció) |
Ciklikus permutáció Feladatok |
IV. típus: Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy a sorrend számít? (Ismétlés nélküli variáció) |
Ismétlés nélküli_variáció Feladatok |
V. típus: Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy mindegyik elemet akárhányszor választhatjuk, de a sorrend számít! (Ismétléses variáció) |
Ismétléses_ variáció Feladatok |
VI. típus: Hányféleképpen lehet n különböző elemből kiválasztani k elemet úgy, hogy a sorrend nem számít, és minden elemet csak egyszer választhatunk? (Ismétlés nélküli kombináció) |
Ismétlés nélküli_kombináció Feladatok1 Feladatok2 |
VII. típus: Hányféleképpen lehet n különböző elemből k különböző elemet kiválasztani úgy, hogy a sorrend nem számít és minden elemet, akárhányszor választhatunk? (Ismétléses kombináció) |
Ismétléses_kombináció |
Összefoglalás |
Összefoglaló feladatok |
Gráfok
|
Statisztika
|
|
Feladatok |
10. évfolyam
- Logika
- Geometria2
- Gráfok
- Területszámítás
- Másodfokú egyenletek
- Másodfokú egyenlőtlenségek
- Másodfokú egyenletrendszerek
- Négyzetgyökös egyenletek
- Trigonometria1
- Kombinatorika1
- Valószínűségszámítás
Logika
Bevezető feladatok Logikai műveletek:- Negáció (tagadás)
- Konjunkció (és, AND)
- Diszjunkció (vagy, OR)
- Antivalencia (kizáró vagy, XOR)
- Implikació ((ha, akkor)
- Ekvivalencia (akkor és csak akkor)
Geometria2
|
|
Összefoglalás |
Feladatok hasonlóságra |
Feladatok kerületi szögekre |
Gráfok
|
Területszámítás
A területszámítás axiómái |
Másodfokú egyenletek
|
Összfoglalás |
Másodfokú egyenlőtlenségek
Másodfokú egyenletrendszerek
Négyzetgyökös egyenletek
Trigonometria1
|
Gyakorló feladatok |
Összefoglalás-Trigonometria1 |
Összefoglaló feladatok |
Kombinatorika1
Valószínűségszámítás
Bevezetés |
Alapfogalmak |
|
A szavazásos paradoxon |
A binomiális eloszlás |
Valószínűségszámítási feladatok kezdődnek |
Összefoglalás |
Gyakorló feladatok |
11. évfolyam
Hatvány, gyök, logaritmus
Exponenciális és logaritmikus egyenletek és függvények
Ismétlés (négyzetgyök függvény) |
A hatványozás első inverz művelete, az n-edik gyökvonás |
Gyökös feladatok |
A hatványozás kiterjesztése racionális és irracionális kitevőre |
Az exponenciális függvénnyel kapcsolatos feladatok |
Exponenciális egyenletek |
Exponenciális egyenletek feladatok |
A hatványozás második inverz művelete, a logaritmus |
Logaritmikus egyenletek |
Minta és gyakorló feladatok |
Feladatok |
Logaritmikus egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek |
Életszerű feladatok |
ÖSSZEFOGLALÁS |
Összefoglaló feladatok |
Trigonometria2
Gyakorló feladatok (Szinusztétel-koszinusztétel) |
Feladatok addiciós tételekre |
Összefoglalás-Trigonometria2 |
Trigonometriai-gyakorlás |
Koordinátageometria
Gyakorló feladatok (Szinusztétel-koszinusztétel) |
Feladatok addiciós tételekre |
Összefoglalás-Trigonometria2 |
Trigonometriai-gyakorlás |
Kombinatorika2
I. típus: Hányféleképpen lehet sorba rendezni n különböző elemet úgy, hogy a sorrend számít? (Ismétlés nélküli permutáció) |
II. típus: Hányféleképpen lehet sorba rendezni n elemet, ha vannak köztük egyformák? (Ismétléses permutáció) |
Feladatok |
III. típus: n különböző elemet hányféleképpen lehet egy kör alakú asztalnál sorba rendezni? (Ciklikus permutáció) |
IV. típus: Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy a sorrend számít? (Ismétlés nélküli variáció) |
V. típus: Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy mindegyik elemet akárhányszor választhatjuk, de a sorrend számít! (Ismétléses variáció) |
VI. típus: Hányféleképpen lehet n különböző elemből kiválasztani k elemet úgy, hogy a sorrend nem számít, és minden elemet csak egyszer választhatunk? (Ismétlés nélküli kombináció) |
VII. típus: Hányféleképpen lehet n különböző elemből k különböző elemet kiválasztani úgy, hogy a sorrend nem számít és minden elemet, akárhányszor választhatunk? (Ismétléses kombináció) |
Összefoglalás |
Összefoglaló feladatok |
Kombinatorika1 Kombinatorika2 Kombinatorika3 Kombinatorika4 |
12. évfolyam
Statisztika
|
|
Feladatok |
Sorozatok
A számtani sorozat fogalma |
Mértani sorozatok: |
Vegyes sorozatok |
Kamatszámítás |
Kombinatorika2
I. típus: Hányféleképpen lehet sorba rendezni n különböző elemet úgy, hogy a sorrend számít? (Ismétlés nélküli permutáció) |
II. típus: Hányféleképpen lehet sorba rendezni n elemet, ha vannak köztük egyformák? (Ismétléses permutáció) |
Feladatok |
III. típus: n különböző elemet hányféleképpen lehet egy kör alakú asztalnál sorba rendezni? (Ciklikus permutáció) |
IV. típus: Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy a sorrend számít? (Ismétlés nélküli variáció) |
V. típus: Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy mindegyik elemet akárhányszor választhatjuk, de a sorrend számít! (Ismétléses variáció) |
VI. típus: Hányféleképpen lehet n különböző elemből kiválasztani k elemet úgy, hogy a sorrend nem számít, és minden elemet csak egyszer választhatunk? (Ismétlés nélküli kombináció) |
VII. típus: Hányféleképpen lehet n különböző elemből k különböző elemet kiválasztani úgy, hogy a sorrend nem számít és minden elemet, akárhányszor választhatunk? (Ismétléses kombináció) |
Összefoglalás |
Összefoglaló feladatok |
Kombinatorika1 Kombinatorika2 Kombinatorika3 Kombinatorika4 |
Felszín- és térfogatszámítás
Testek térfogata és felszíne (Bevezetés) |
Összefoglalás |
Térgeometria feladatok |
Témakörök – definíciók és tételek
- Hivatkozás
- Gondolkodás
- Algebra és számelmélet
- Függvények, sorozatok
- Geometria
- Valószínűség, statisztika
http://bethlen.hu/matek/Mathist/Forras/Fomenu2.htm
1. A matematikusok életét mutatja be.
2. A középiskolai tananyagban előforduló legfontosabb fogalmakat és tételeket tartalmazza. A tételeket természetesen bizonyítással együtt tartalmazza a rendszer. Több helyen a középiskolai példatárakból vett kidolgozott feladatok támasztják alá az adott tételt, vagy fogalmat.
Gondolkodási módszerek
Irodalom/Forrás |
---|
https://users.itk.ppke.hu/itk_dekani/files/matematika/pdfs/15.pdf http://fizika.mechatronika.hu/matek/matindex.htm |
Gráfok |
Gráf fogalma |
Fa, erdő |
Algebra és számelmélet
- Számelmélet
- Számhalmazok
- Hatvány, gyök, logaritmus
- Algebrai kifejezések
- Arány, arányosság
- Egyenletek
- Közepek
Számhalmazok |
Racionális számok |
Irracionális számok |
irracionális |
π a Ludolph-féle szám |
π első 2000 számjegye |
Számok normálalakja |
Algebrai kifejezések |
Polinom és algebrai tört fogalma |
Polinomok osztása |
Nevezetes szorzatok |
Első n egész szám négyzetösszege |
Függvények, sorozatok
Geometria
- Alapfogalmak
- Transzformációk
- Háromszögek
- Négyszögek
- Sokszögek
- Kör
- Térgeometria
- Vektorok, trigonometria
- Koordináta-geometria
- Topológia
Négyszögek |
Négyszögek osztályozása |
Húrnégyszög, érintőnégyszög fogalma |
Érintőnégyszögek tétele |
Húrnégyszögek tétele |
Ptolemaiosz tétel |
Kör |
Kerületi és középponti szögek tétele |
Kerületi szögek tétele. látókörív |
Körcikk, körszelet területe |
Szelő tétel |
Aranymetszés |
Apolloniosz run |
π közelítő szerkesztése |
Topológia |
Möbius szalag |
Klein-féle palack |
Valószínűség, statisztika
Hasznos linkek
Sok iromány


Alapfok
Arány-arányosság, százalékszámítás |
Arány-arányosság |
Százalékszámítás_alap |
Százalékszámítás_kidolgozott |
Százalékszámítás_összetett |

