Témák – évfolyamok
VÖRÖS JÓZSEF
FIZIKA- ÉS
MATEMATIKATANÁR
A középiskolai évfolyamok tananyagának elmélete, feladatok, megoldások, bizonyítások
http://fizika.mechatronika.hu/matek/matindex.htm
9. évfolyam
- Halmazok
- Algebrai kifejezések
- Oszthatóság
- Elsőfokú egyenletek
- Elsőfokú egyenletrendszerek
- Szöveges feladatok
- Függvények
- Abszolútértékes egyenletek
- Geometria1
- Területszámítás
- Kombinatorika1
- Gráfok
- Statisztika
Halmazok
| Halmazos feladatok |
| Valós számok műveleti tulajdonságai |
| Összefoglalás |
| Összefoglaló feladatok |
Algebrai kifejezések
| A hatványozás azonosságai: |
| Feladatok |
| Feladatok |
| Kidolgozott feladatok |
| Műveletek kifejezésekkel: |
| Nevezetes azonosságok (Arról nevezetesek, hogy meg kellene tanulni őket!): |
| Feladatok |
| Gyakorló feladatsor |
| Nevezetes azonosságok |
| Algebrai törtek |
Oszthatóság
| Feladatok |
Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek
| Elsőfokú egyenletek megoldása: |
| Elsőfokú egyenlőtlenségek megoldása: |
| I. A grafikus módszer |
| II. Algebrai módszerek: |
Elsőfokú egyenletrendszerek
Függvények
| Alapfüggvények: |
| Abszolút érékes feladatok |
| Feladatok |
| Összefoglalás |
Abszolútértékes egyenletek
Geometria1
Bevezetés
- Alapfogalmak (térelemek)
- Nevezetes ponthalmazok (mértani helyek)
- Szögek egybevágósága
- A háromszögek egybevágóságának esetei
Területszámítás
| A területszámítás axiómái |
Kombinatorika1
| Faktoriális |
| I. típus: Hányféleképpen lehet sorba rendezni n különböző elemet úgy, hogy a sorrend számít? (Ismétlés nélküli permutáció) |
| Ismétlés nélküli_permutáció |
| II. típus: Hányféleképpen lehet sorba rendezni n elemet, ha vannak köztük egyformák? (Ismétléses permutáció) |
| Ismétléses_permutáció Feladatok |
| III. típus: n különböző elemet hányféleképpen lehet egy kör alakú asztalnál sorba rendezni? (Ciklikus permutáció) |
| Ciklikus permutáció Feladatok |
| IV. típus: Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy a sorrend számít? (Ismétlés nélküli variáció) |
| Ismétlés nélküli_variáció Feladatok |
| V. típus: Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy mindegyik elemet akárhányszor választhatjuk, de a sorrend számít! (Ismétléses variáció) |
| Ismétléses_ variáció Feladatok |
| VI. típus: Hányféleképpen lehet n különböző elemből kiválasztani k elemet úgy, hogy a sorrend nem számít, és minden elemet csak egyszer választhatunk? (Ismétlés nélküli kombináció) |
| Ismétlés nélküli_kombináció Feladatok1 Feladatok2 |
| VII. típus: Hányféleképpen lehet n különböző elemből k különböző elemet kiválasztani úgy, hogy a sorrend nem számít és minden elemet, akárhányszor választhatunk? (Ismétléses kombináció) |
| Ismétléses_kombináció |
| Összefoglalás |
| Összefoglaló feladatok |
Gráfok
|
Statisztika
|
|
| Feladatok |
10. évfolyam
- Logika
- Geometria2
- Gráfok
- Területszámítás
- Másodfokú egyenletek
- Másodfokú egyenlőtlenségek
- Másodfokú egyenletrendszerek
- Négyzetgyökös egyenletek
- Trigonometria1
- Kombinatorika1
- Valószínűségszámítás
Logika
Bevezető feladatok Logikai műveletek:- Negáció (tagadás)
- Konjunkció (és, AND)
- Diszjunkció (vagy, OR)
- Antivalencia (kizáró vagy, XOR)
- Implikació ((ha, akkor)
- Ekvivalencia (akkor és csak akkor)
Geometria2
|
|
| Összefoglalás |
| Feladatok hasonlóságra |
| Feladatok kerületi szögekre |
Gráfok
|
Területszámítás
| A területszámítás axiómái |
Másodfokú egyenletek
|
| Összfoglalás |
Másodfokú egyenlőtlenségek
Másodfokú egyenletrendszerek
Négyzetgyökös egyenletek
Trigonometria1
|
| Gyakorló feladatok |
| Összefoglalás-Trigonometria1 |
| Összefoglaló feladatok |
Kombinatorika1
Valószínűségszámítás
| Bevezetés |
| Alapfogalmak |
|
| A szavazásos paradoxon |
| A binomiális eloszlás |
| Valószínűségszámítási feladatok kezdődnek |
| Összefoglalás |
| Gyakorló feladatok |
11. évfolyam
Hatvány, gyök, logaritmus
Exponenciális és logaritmikus egyenletek és függvények
| Ismétlés (négyzetgyök függvény) |
| A hatványozás első inverz művelete, az n-edik gyökvonás |
| Gyökös feladatok |
| A hatványozás kiterjesztése racionális és irracionális kitevőre |
| Az exponenciális függvénnyel kapcsolatos feladatok |
| Exponenciális egyenletek |
| Exponenciális egyenletek feladatok |
| A hatványozás második inverz művelete, a logaritmus |
| Logaritmikus egyenletek |
| Minta és gyakorló feladatok |
| Feladatok |
| Logaritmikus egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek |
| Életszerű feladatok |
| ÖSSZEFOGLALÁS |
| Összefoglaló feladatok |
Trigonometria2
| Gyakorló feladatok (Szinusztétel-koszinusztétel) |
| Feladatok addiciós tételekre |
| Összefoglalás-Trigonometria2 |
| Trigonometriai-gyakorlás |
Koordinátageometria
| Gyakorló feladatok (Szinusztétel-koszinusztétel) |
| Feladatok addiciós tételekre |
| Összefoglalás-Trigonometria2 |
| Trigonometriai-gyakorlás |
Kombinatorika2
| I. típus: Hányféleképpen lehet sorba rendezni n különböző elemet úgy, hogy a sorrend számít? (Ismétlés nélküli permutáció) |
| II. típus: Hányféleképpen lehet sorba rendezni n elemet, ha vannak köztük egyformák? (Ismétléses permutáció) |
| Feladatok |
| III. típus: n különböző elemet hányféleképpen lehet egy kör alakú asztalnál sorba rendezni? (Ciklikus permutáció) |
| IV. típus: Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy a sorrend számít? (Ismétlés nélküli variáció) |
| V. típus: Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy mindegyik elemet akárhányszor választhatjuk, de a sorrend számít! (Ismétléses variáció) |
| VI. típus: Hányféleképpen lehet n különböző elemből kiválasztani k elemet úgy, hogy a sorrend nem számít, és minden elemet csak egyszer választhatunk? (Ismétlés nélküli kombináció) |
| VII. típus: Hányféleképpen lehet n különböző elemből k különböző elemet kiválasztani úgy, hogy a sorrend nem számít és minden elemet, akárhányszor választhatunk? (Ismétléses kombináció) |
| Összefoglalás |
| Összefoglaló feladatok |
| Kombinatorika1 Kombinatorika2 Kombinatorika3 Kombinatorika4 |
12. évfolyam
Statisztika
|
|
| Feladatok |
Sorozatok
| A számtani sorozat fogalma |
| Mértani sorozatok: |
| Vegyes sorozatok |
| Kamatszámítás |
Kombinatorika2
| I. típus: Hányféleképpen lehet sorba rendezni n különböző elemet úgy, hogy a sorrend számít? (Ismétlés nélküli permutáció) |
| II. típus: Hányféleképpen lehet sorba rendezni n elemet, ha vannak köztük egyformák? (Ismétléses permutáció) |
| Feladatok |
| III. típus: n különböző elemet hányféleképpen lehet egy kör alakú asztalnál sorba rendezni? (Ciklikus permutáció) |
| IV. típus: Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy a sorrend számít? (Ismétlés nélküli variáció) |
| V. típus: Hányféleképpen lehet kiválasztani n különböző elemből k különböző elemet úgy, hogy mindegyik elemet akárhányszor választhatjuk, de a sorrend számít! (Ismétléses variáció) |
| VI. típus: Hányféleképpen lehet n különböző elemből kiválasztani k elemet úgy, hogy a sorrend nem számít, és minden elemet csak egyszer választhatunk? (Ismétlés nélküli kombináció) |
| VII. típus: Hányféleképpen lehet n különböző elemből k különböző elemet kiválasztani úgy, hogy a sorrend nem számít és minden elemet, akárhányszor választhatunk? (Ismétléses kombináció) |
| Összefoglalás |
| Összefoglaló feladatok |
| Kombinatorika1 Kombinatorika2 Kombinatorika3 Kombinatorika4 |
Felszín- és térfogatszámítás
| Testek térfogata és felszíne (Bevezetés) |
| Összefoglalás |
| Térgeometria feladatok |
Témakörök – definíciók és tételek
- Hivatkozás
- Gondolkodás
- Algebra és számelmélet
- Függvények, sorozatok
- Geometria
- Valószínűség, statisztika
http://bethlen.hu/matek/Mathist/Forras/Fomenu2.htm
1. A matematikusok életét mutatja be.
2. A középiskolai tananyagban előforduló legfontosabb fogalmakat és tételeket tartalmazza. A tételeket természetesen bizonyítással együtt tartalmazza a rendszer. Több helyen a középiskolai példatárakból vett kidolgozott feladatok támasztják alá az adott tételt, vagy fogalmat.
Gondolkodási módszerek
| Halmazok |
| Halmazok megadása |
| Diszjunkt halmazok; részhalmaz, komplementer halmaz fogalma |
| Halmazműveletek |
| Halmazok direkt szorzata |
| Halmazok számossága |
| Halmaz részhalmazainak száma |
| Gráfok |
| Gráf fogalma |
| Fa, erdő |
Algebra és számelmélet
- Számelmélet
- Számhalmazok
- Hatvány, gyök, logaritmus
- Algebrai kifejezések
- Arány, arányosság
- Egyenletek
- Közepek
| Számhalmazok |
| Racionális számok |
| Irracionális számok |
| irracionális |
| π a Ludolph-féle szám |
| π első 2000 számjegye |
| Számok normálalakja |
| Algebrai kifejezések |
| Polinom és algebrai tört fogalma |
| Polinomok osztása |
| Nevezetes szorzatok |
| Első n egész szám négyzetösszege |
Függvények, sorozatok
Geometria
- Alapfogalmak
- Transzformációk
- Háromszögek
- Négyszögek
- Sokszögek
- Kör
- Térgeometria
- Vektorok, trigonometria
- Koordináta-geometria
- Topológia
| Négyszögek |
| Négyszögek osztályozása |
| Húrnégyszög, érintőnégyszög fogalma |
| Érintőnégyszögek tétele |
| Húrnégyszögek tétele |
| Ptolemaiosz tétel |
| Kör |
| Kerületi és középponti szögek tétele |
| Kerületi szögek tétele. látókörív |
| Körcikk, körszelet területe |
| Szelő tétel |
| Aranymetszés |
| Apolloniosz run |
| π közelítő szerkesztése |
| Topológia |
| Möbius szalag |
| Klein-féle palack |
Valószínűség, statisztika
Hasznos linkek
Sok iromány
Alapfok
| Arány-arányosság, százalékszámítás |
| Arány-arányosság |
| Százalékszámítás_alap |
| Százalékszámítás_kidolgozott |
| Százalékszámítás_összetett |
